By André Pichot
Les sciences de los angeles Mésopotamie, de l'Égypte et de l. a. Grèce présocratique forment un ensemble cohérent, où les connaissances mésopotamiennes et égyptiennes (acquises sans véritable méthode) ont été reprises dans un esprit tout différent par l. a. Grèce. À los angeles Mésopotamie dont les plus grandes réussites scientifiques sont liées aux mystiques mumérique et astrologique, à l'Égypte plus soucieuse d'esprit pratique, succède une technological know-how grecque qui se préoccupe moins d'accumuler les résultats 'positifs' que de trouver des principes généraux et une explication rationnelle (ou tendant vers los angeles rationalité). Cet ensemble cohérent forme los angeles resource principale de l. a. technological know-how occidentale. Celle-ci ne négligera pas d'autres apports (indiens, chinois, arabes...), mais ils se grefferont sur un corpus dont les grands principes et l'orientation générale auront déjà été établis.
La technological know-how, en ses origines, a suivi deux voies distinctes : l. a. voie des objets et los angeles voie de l'esprit scientifique.
La voie des objets consiste en los angeles première différenciation d'études qui se structurent autour d'objets propres (les nombres, les astres, les êtres vivants...), mêlant empirisme, rationalité, magie et mystique.
La voie de l'esprit scientifique est d'abord celle, philosophique, par laquelle l. a. rationalité est élevée au rang de critère de vérité. C'est ensuite l. a. voie par laquelle les disciplines préscientifiques sont reprises et transformées dans cet esprit nouveau, propre à l. a. démocratie grecque.
André Pichot.
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On mesure l'évolution entre l. a. représentation géométrique des nombres et de leurs propriétés et los angeles démonstration de l'irrationalité de los angeles racine carrée de 2 par antyphérèse arithmétique (ou même simplement l. a. perception d'un nombre irrationnel), en comparant à l'Egypte ou même à l. a. Mésopotamie, où 2000 ans n'ont permis que los angeles mise au aspect de modes de calcul (parfois assez sophistiqués, il faut le reconnaître) sans faire progresser le niveau d'abstraction et de rationalité de l'arithmétique. los angeles géométrie los angeles nature même de l'arithmétique pythagoricienne nous a amenés à donner dans los angeles partie précédente quelques symptoms sur l. a. géométrie pratiquée dans los angeles secte. Il s'agissait alors de principes géométriques déjà bien élaborés. On va maintenant quelque peu revenir en arrière pour étudier ce qui précède cette élaboration et qui est l'origine même de los angeles géométrie, en tant que technological know-how � désintéressée » et soucieuse de démonstrations rationnelles (étant donné qu'on ne peut rien affirmer à ce sujet pour Thalès). Comme pour l'arithmétique, il est difficile de dire ce qui, en géométrie, revient à Pythagore, aux premiers Pythagoriciens ou à des disciples plus tardifs (en restant dans les VIe et Ve siècles av. J. -C. ). Nous exposerons donc les connaissances dont los angeles découverte est attribuée aux Pythagoriciens de cette époque, en donnant parfois (et sous réserves) les auteurs possibles. l. a. première de ces connaissances attribuées aux Pythagoriciens, voire à Pythagore lui-même, est l'égalité à deux droits (180o) de l. a. somme des angles d'un triangle. On remarquera que cette propriété se démontre facilement dans le cas du triangle rectangle avec les seules connaissances attribuées à Thalès (et peut être étendue aux triangles quelconques). l. a. démonstration attribuée aux Pythagoriciens est cependant différente et fait appel aux propriétés des droites parallèles (propriétés qu'il faut donc supposer avoir été connues de ces Pythagoriciens). (Encadré 135. ) Il est vraisemblable que les Pythagoriciens (sinon les premiers, du moins ceux de los angeles fin du Ve siècle) étaient parvenus à los angeles formule générale donnant l. a. valeur de los angeles somme des angles d'un polygone à n côtés (ou n angles), soit (2n – 4) angles droits (90o × (2n – 4)). Pour l'obtenir, il suffit de décomposer les polygones en triangles (dont on sait que l. a. somme des angles est égale à 2 droits). a hundred thirty five . l. a. SOMME DES ANGLES DU TRIANGLE Avec les seules connaissances attribuées à Thalès, on peut démontrer l'égalité à deux droits de los angeles somme des angles du triangle. On le démontre d'abord dans le cas du triangle rectangle. Le triangle rectangle ABC est inscrit dans un demi-cercle de diamètre BC et de centre O ; l'angle en A est droit. AO = BO = CO ; il s'ensuit que les triangles ABO et AOC sont isocèles ; les angles à los angeles base d'un triangle isocèle sont égaux, donc : On peut étendre cette propriété à un triangle quelconque ABC (figure ci-dessus à droite) en le décomposant en deux triangles rectangles par los angeles hauteur advert. los angeles somme des angles de chacun des triangles rectangles ABD et ADC est égale à 180o ; soit 360o lorsqu'on les prend ensemble : los angeles démonstration attribuée aux Pythagoriciens fait appel aux propriétés des parallèles (qui devaient donc être déjà connues).